Cofree compositions of coalgebras Conference Paper uri icon

abstract

  • We develop the notion of the composition of two coalgebras, which arises naturally in higher category theory and the theory of species. We prove that the composition of two cofree coalgebras is cofree and give conditions which imply that the composition is a one-sided Hopf algebra. These conditions hold when one coalgebra is a graded Hopf operad $mathcal{D}$ and the other is a connected graded coalgebra with coalgebra map to $mathcal{D}$. We conclude with examples of these structures, where the factor coalgebras have bases indexed by the vertices of multiplihedra, composihedra, and hypercubes. Nous dveloppons la notion de composition de coalgbres, qui apparat naturellement dans la thorie des catgories d'ordre suprieur et dans la thorie des espces. Nous montrons que la compose de deux coalgbres colibres est colibre et nous donnons des conditions qui impliquent que la compose est une algbre de Hopf unilatrale. Ces conditions sont valables quand l'une des coalgbres est une oprade de Hopf gradue $mathcal{D}$ et l'autre est une coalgbre gradue connexe avec un morphisme vers $mathcal{D}$. Nous concluons avec des exemples de ces structures, o les coalgbres composes ont des bases indexes par les sommets de multiplidres, de composidres, et d'hypercubes.

published proceedings

  • Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science

author list (cited authors)

  • Sottile, F., Lauve, A., & Forcey, S.

citation count

  • 1

complete list of authors

  • Sottile, Frank||Lauve, Aaron||Forcey, Stefan

publication date

  • December 2011